• Главная
  • rss-лента сайта solo-project.com

Зонная модель вещества

Что запрещено и что разрешено электронам в кристалле?

Для ответа на поставленный вопрос нам придется познакомиться с несколько необычной на первый взгляд моделью вещества. Начнем с модели отдельного атома. Мы уже отмечали, что электроны отрываются от атомов, в результате чего образуются положительные ионы и свободные электроны. Как же располагаются электроны в атоме до отрыва?

Возьмем в качестве примера полупроводник германий (Ge). Каждый атом германия содержит 32 электрона. Они расположены вокруг ядра как бы на четырех оболочках: 2 электрона — на внутренней оболочке, 8 — на второй, 18 — на третьей и, наконец, 4— на внешней (рис. 15).


зонная модель вещества, статьи для начинающих


Атом другого полупроводника, широко используемого для изготовления приборов, кремния (Si) содержит 14 электронов, причем из них 2 электрона на внутренней оболочке, 8 — на второй и 4 — на внешней.

На внешнюю оболочку, называемую валентной, нам следует обратить особое внимание. Дело в том, что только валентные электроны способны при обычных условиях отрываться от ядра. Только они могут стать свободными и выполнить роль носителей зарядов, образующих ток. Поэтому забудем про остальные 28 электронов атома германия и припишем каждому иону решетки 4 валентных электрона. При рассмотрении модели атома германия (кстати, эта модель весьма груба, так как не отражает движения электронов вокруг ядра, не говоря уже о многих других фактах) может показаться, что валентные электроны в атоме ничем друг от друга не отличаются. Однако это не так. Валентные электроны в атоме отличаются друг от друга тем, что для их отрыва от ядра надо затратить различную энергию.

Представим себе такую ситуацию. Пусть, для того чтобы стать свободным, валентному электрону надо «взобраться по отвесной стене» на верхнюю горизонтальную площадку, как это изображено на рисунке 16. Ниже мы будем для краткости говорить, что «электрон взбирается на обрыв». Очевидно, что легче всего «вскочить на обрыв» с верхней ступеньки лестницы. Где же располагаются электроны? Оказывается, что на верхней ступеньке находится не более двух электронов. Остальные, причем тоже по два, могут располагаться только на других, более низких ступеньках. Вот этим расположением и различаются валентные электроны атома. Переходя со ступеньки на ступеньку вверх, электрон совершает работу, затрачивая на нее энергию, и поэтому его энергетическое состояние меняется. Каждая ступенька соответствует определенному уровню энергии электрона. Таким образом, мы приходим тс модели, показывающей расположение электронов на энергетических уровнях.


зонная модель вещества, статьи для начинающих


Подчеркнем еще раз, что па каждом энергетическом уровне может располагаться не более двух электронов. Это важное правило получило название принципа Паули.

Ступеньки модели энергетических уровней мы изобразили черточками, а электроны — точками. Возникает вопрос: почему подступам к обрыву мы придали форму ступенек, а не нарисовали их плавно спадающим склоном, по которому электроны могли бы «вползать» словно муравьи? На этот вопрос в рамках классической физики ответить невозможно. Опыт, экспериментальные наблюдения множества явлений показали, что такое представление, такая модель не верны. А именно опыт является высшим критерием правильности построенных нами моделей. Математическое описание модели энергетических ступенек можно найти лишь в квантовой физике.

Итак, существуют только отдельные разрешенные энергетические уровни, на которых дозволено располагаться электронам в атоме, причем на каждом уровне не может находиться одновременно более двух электронов.

А что происходит в кристаллах германия или кремния, состоящих из огромного числа одинаковых атомов? Оказывается, что при образовании кристаллической решетки (вспомните «держащие друг друга за руки» ионы металла) дозволенные ступеньки расширяться никак не могут — на каждой из них по-прежнему располагается не более двух электронов. Это строгое правило сохраняется и для ансамбля взаимодействующих атомов (они «держатся за руки»), образующих кристалл. Отсюда следует, что в кристалле мы должны каждую ступеньку для отдельного атома раздробить на число разновысоких ступенек, равное числу атомов в кристалле (рис. 17). Чтобы не загромождать рисунок, мы нарисовали картину только для двух взаимодействующих атомов и их восьми валентных электронов.


зонная модель вещества, статьи для начинающих


Набор всех разрешенных энергетических уровней валентных электронов, связанных с атомами в кристаллической решетке, составляет целую полосу, которую называют валентной Зоной.

Мы представили себе отрыв электрона от атома, или, лучше сказать, от системы связанных ионов кристаллической решетки, как «прыжок вверх на обрыв». Этот «обрыв» в металлах оказывается не высоким или вовсе отсутствует. Поэтому валентные электроны металла, «оживленно суетясь», совершая тепловое движение, легко «вскакивают на обрыв», или, как говорят, переходят в другую зону энергетических уровней — зону проводимости. Практически все валентные электроны металла отрываются от атомов и уже «не помнят», какому атому они когда-то принадлежали. Они свободны и, перемещаясь, образуют электрический ток, т. е. обусловливают электрическую проводимость. Отсюда и название зоны — зона проводимости.

Совсем другая картина имеет место в полупроводниках в изоляторах. В них электроны для перехода из валентной зоны в зону проводимости должны «высоко подпрыгнуть». На это способны не все электроны, а лишь «наиболее оживленные». Высота «обрыва», разделяющего верхнюю ступеньку валентной зоны и нижнюю ступеньку зоны проводимости, составляет целую полосу энергетических уровней, на которых электронам не дозволена находиться. Эта область носит название зоны запрещенных энергетических состояний или просто запрещенной зоны. «Высота обрыва» определяет ширину запрещенной зоны (рис. 18).


зонная модель вещества, статьи для начинающих


Именно ширина запрещенной зоны является основным критерием, по которому следует разделять вещества на металлы (проводники), полупроводники и изоляторы. В металлах ширина запрещенной зоны очень мала или эта зона не существует вовсе, так что практически все электроны покидают валентную зону и находятся в зоне проводимости. В изоляторах ширина запрещенной зоны настолько велика, что при обычных комнатных температурах число электронов, способных перейти в зону проводимости («впрыгнуть на вершину обрыва»), весьма мало. Электроны изолятора связаны с атомами кристаллической решетки и не способны передвигаться. Поэтому электрический ток в изоляторе ничтожно мал. В полупроводниках запрещенная зона существует, но она не столь широка, как в изоляторе, а поэтому при комнатных температурах уже заметное число валентных электронов «перепрыгивает» в зону проводимости.

Мы несколько раз уже повторяли слова «при комнатной температуре». Давайте разберемся более детально в той роли, которую играет температура в процессе отрыва электронов от атомов германия. Вы уже знаете, что существует нижняя граница температуры — абсолютный нуль. По простым представлениям при абсолютном нуле должно прекратиться всякое тепловое движение атомов. Остановиться должны и электроны. Это значит, что ни один валентный электрон не сможет оторваться от атома, так как у него «нет силы вскочить на обрыв» — перескочить запрещенную зону. Лучше сказать, что нет источника энергии, необходимой для отрыва электрона. Значит, при абсолютном нуле электроны должны заполнить все имеющиеся уровни валентной зоны и «спокойно сидеть» на ее ступеньках (рис. 19).


зонная модель вещества, статьи для начинающих


Как изменяется энергия электронов при нагревании вещества, т. е, при увеличении средней скорости теплового движения атомов? Мы не будем писать здесь математическую формулу, показывающую эту зависимость, а постараемся проиллюстрировать ее примером.

Отвлечемся па некоторое время от атома и обратимся к распределению молекул газа в атмосфере Земли по высоте. Вы хорошо знаете, что атмосфера наиболее плотна у поверхности Земли. С высотой плотность атмосферы уменьшается, в результате чего небо приобретает все более фиолетовый оттенок, а затем становится совсем черным. При подъеме на высокую гору альпинистам становится все труднее дышать. Летчики на самолетах без герметических кабин надевают кислородные приборы. На высоте движения искусственных спутников Земли и космической станции «Салют», т. е. на высоте примерно 200 км и выше, плотность атмосферы уже ничтожно мала.

Постараемся теперь понять, в чем причина изменения плотности атмосферы с высотой. При этом для упрощения задачи мы не будем учитывать то обстоятельство, что атмосфера Земли состоит из смеси различных газов (кислорода, азота, гелия и других), а будем говорить о газе, составляющем атмосферу, считая все молекулы этого газа одинаковыми.

Для выяснения причины изменения плотности атмосферы с высотой надо учесть два обстоятельства. Во-первых, молекулы газа совершают беспорядочное тепловое движение и по этой причине стремятся занять весь объем предоставленного газу сосуда. Для атмосферы Земли таким «сосудом» является космическое пространство, и поэтому молекулы атмосферы, совершая тепловое движение, стремятся оторваться от Земли. Во-вторых, эти молекулы обладают массой, и на них действует сила притяжения со стороны Земли. Под действием этой силы молекулы газа стремятся «упасть» на поверхность Земли. Этого не происходит по той причине, что есть первое обстоятельство — тепловое движение молекул.

Итак, мы видим, что, с одной стороны, есть причина, по которой молекулы газа должны покинуть Землю, и, с другой стороны, есть причина, по которой они должны «упасть» на Землю. Вот мы и подошли к ответу па поставленный вопрос о распределении молекул атмосферы Земли по высоте. Для правильного ответа на этот вопрос надо одновременно учесть два противоборствующих явления — стремление молекул газа покинуть Землю и упасть на нее. Эту задачу математически решил известный австрийский физик, один из основоположников статистической физики и термодинамики — Людвиг Больцман. Он показал, что плотность атмосферы, если, конечно, не учитывать множество побочных явлений, должна убывать с ростом высоты по экспоненциальному закону, как это показано графически на рисунке 20. Такое распределение получило название распределения Больцмана.


зонная модель вещества, статьи для начинающих


Подчеркнем самое главное: закон распределения Больцмана зависит от температуры газа. Действительно, чем выше температура, тем интенсивнее тепловое движение. Это значит, что если по какой-либо, пусть фантастической, причине атмосфера Земли внезапно сильно нагреется, то плотность ее на высоте полета станции «Салют» может оказаться значительно большей, чем в настоящее время, и наоборот, если по другой не менее фантастической причине температура приблизится к абсолютному нулю, то атмосфера Земли (если бы она при этом осталась газообразной!) фактически «упадет» на Землю.

Теперь следует сказать, что мы выбрали задачу о распределении плотности атмосферы Земли по высоте лишь как наглядный пример, иллюстрирующий характер распределения Больцмана. На самом деле с таким законом распределения физики встречаются во множестве других задач. В частности, с некоторыми несущественными для нас сейчас оговорками, распределение электронов по уровням энергетических зон в равновесии соответствует закону распределения Больцмана. Нетрудно понять, что этот факт не случаен, так как при распределении электронов по уровням также действуют два фактора — притяжение электронов ядрами атомов и тепловое движение электронов. Надо только учесть, лишь определенные (дискретные) уровни энергии и что существуют целью зоны уровней, где электронам вовсе запрещено находиться, — запрещенные зоны.


зонная модель вещества, статьи для начинающих


После всего сказанного построим следующую диаграмму. Слева на рисунке 21 изобразим график распределения электронов по энергетическим уровням при комнатной температуре — распределение Больцмана. Справа, в том же масштабе изобразим зонные модели полупроводника и изолятора. Рисунок носит иллюстративный характер и не претендует на точность. Мы хотим лишь наглядно пояснить, почему при комнатной температуре изолятор оправдывает свое название.

Сопоставляя левую и правую части рисунка, нетрудно убедиться в том, что согласно распределению Больцмана при комнатной температуре лишь ничтожное количество электронов способно преодолеть широкую запрещенную зону изолятора. Поэтому изолятор и обладает огромным сопротивлением.

Теперь самое время вспомнить описанный ранее опыт, показавший, что при нагревании полупроводникового вещества его электрическое сопротивление уменьшается, и ток в цепи увеличивается. Зонная модель полупроводника я закон распределения Больцмана подтверждают, что так оно и должно быть. Ведь при нагревании вещества число электронов, способных преодолеть запрещенную зону и стать свободными, быстро увеличивается, и они включаются в процесс образования электрического тока. В металлах же уменьшения сопротивления при нагревании заметить нельзя, напротив — оно растет! Это происходит по той причине, что в металлах при комнатной температуре и даже более низких температурах практически все валентные электроны уже свободны и при нагревании число свободных электронов не растет. Сопротивление металлов, как уже отмечалось выше, при нагревании увеличивается вследствие более интенсивного движения ионов решетки, с которыми электроны непрерывно сталкиваются.

Сильная зависимость сопротивления полупроводникового материала от температуры используется в приборах, получивших название термочувствительных резисторов — терморезисторов. О них речь будет ниже.




Похожие записи

Еще раз о том, как электроны, нарушая порядок, все же его сохраняют. Понятие вероятности, о котором пойдет речь, требует определенной логики мышления, к которой надо привыкнуть.

читать далее

Попробуем теперь разобраться в принципах работы транзистора и объяснить его усилительные свойства. Нам при этом поможет зонная диаграмма р—n-перехода.

читать далее

Может ли электрический ток существовать без внешнего электрического поля? Вернемся к вопросу об образовании электрического тока — направленного движения зарядов.

читать далее